Zeno of Elea er en gresk logiker og filosof som hovedsakelig er kjent for de paradoksene som er nevnt til hans ære. Ikke mye er kjent om livet hans. Hjembyen Zeno er Elea. Også i skriftene til Platon ble filosofens møte med Sokrates nevnt.
Rundt 465 f.Kr. e. Zeno skrev en bok der han skisserte alle ideene sine. Men dessverre har det ikke nådd våre dager. I følge legenden døde filosofen i en kamp med en tyrann (antagelig hodet til Elea Nearch). All informasjon om Elea ble samlet bit for bit: fra verkene til Platon (født 60 år senere Zeno), Aristoteles og Diogenes Laertius, som skrev tre århundrer senere en bok med biografier av greske filosofer. Zeno er også nevnt i skriftene til de senere representantene for skolen for gresk filosofi: Themisty (4. århundre A.D.), Alexander Afrodinsky (3. århundre A.D.), samt Philoponus og Simplicius (begge bodde på 600-tallet A.D.). Dessuten stemmer dataene i disse kildene så godt overens med hverandre at alle ideene til filosofen kan rekonstrueres fra dem. I denne artikkelen vil vi fortelle deg om paradoksene til Zeno. Så la oss komme i gang.
Paradokser av settet
Helt siden Pythagoras-tiden ble rom og tid utelukkende vurdert fra matematikkens synspunkt. Det vil si at de antas å være sammensatt av mange punkter og poeng. Imidlertid har de en egenskap som er lettere å forstå enn å definere, nemlig "kontinuitet". Noen Zeno-paradokser beviser at det ikke kan deles inn i øyeblikk eller poeng. Filosofens resonnement koker ned til følgende: «Anta at vi har fullført divisjonen til slutt. Da er bare ett av de to alternativene sant: enten får vi minst mulig mengder eller deler som er udelelige, men uendelig i mengde, eller deling vil føre oss til deler uten omfang, siden kontinuitet, som er homogen, må være delbar under noen omstendigheter. Det kan ikke deles i den ene delen, men ikke i den andre delen. Dessverre er begge resultatene ganske latterlige. Den første skyldes det faktum at delingsprosessen ikke kan avsluttes mens det er deler i resten som har en verdi. Og den andre er fordi i en slik situasjon, i utgangspunktet ville helheten blitt dannet fra ingenting. ” Simplicius tilskrev dette argumentet til Parmenides, men det er mer sannsynlig at forfatteren er Zeno. Vi går videre.
Zenos paradokser av bevegelse
De blir vurdert i de fleste bøker som er viet til filosofen, fordi de kommer i dissonans med bevis på eleatikernes følelser. I forhold til bevegelsen skilles følgende Zeno-paradokser: "Arrow", "Dichotomy", "Achilles" og "Stages". Og de kom til oss takket være Aristoteles. La oss se nærmere på dem.
"Arrow"
Et annet navn er Zeno-kvanteparadokset. Filosofen hevder at noen ting enten står stille eller beveger seg. Men ingenting er i bevegelse hvis det okkuperte rommet er lik det i lengden. I et bestemt øyeblikk er den bevegelige pilen ett sted. Derfor beveger den seg ikke. Simplicius formulerte dette paradokset i kort form: ”En flygende gjenstand inntar et likeverdig sted i rommet, men det som tar en like stor plass i rommet beveger seg ikke. Derfor er pilen i ro. " Femistius og Phelopon formulerte lignende alternativer.
"Todelingen"
Tar andreplassen på listen over "Zeno Paradoxes". Det lyder som følger: “Før en gjenstand som begynner å bevege seg, kan reise en viss avstand, må den overvinne halvparten av denne banen, deretter halvparten av de resterende osv. Til uendelig. Siden under gjentatte inndelinger av avstanden i to blir segmentet endelig hele tiden, og antallet av disse segmentene er uendelig, kan ikke denne avstanden overvinnes på en god tid. Dessuten er dette argumentet sant både for små avstander og høye hastigheter. Derfor er enhver bevegelse umulig. Det vil si at løperen ikke en gang kan starte. ”
Dette paradokset kommenterte Simplicius i detalj, og indikerte at det i dette tilfellet må utføres et uendelig antall innslag på en god tid. "Alle som berører noe kan telle, men det uendelige settet kan ikke sorteres eller telles." Eller, som Philopon sa det, et uendelig sett er udefinerbart.
"Achilles"
Også kjent som paradokset til Zeno-skilpadden. Dette er det mest populære filosofiske argumentet. I dette bevegelsesparadokset konkurrerer Achilles i et løp med en skilpadde, som får et lite handikap i starten. Paradokset er at den greske krigeren ikke vil være i stand til å fange opp skilpadden, siden han først kommer til stedet der den ble startet, og hun vil allerede være på neste punkt. Det vil si at skilpadden alltid vil være foran Achilles.
Dette paradokset ligner veldig på en dikotomi, men her går den uendelige inndelingen i henhold til progresjon. Ved dikotomi var det en regresjon. For eksempel kan ikke den samme løperen starte, fordi han ikke kan forlate sin beliggenhet. Og i situasjonen med Achilles, selv om løperen begynner å bevege seg, vil han fremdeles ikke komme løpende noe sted.
"Flock"
Hvis vi sammenligner alle Zeno-paradoksene med tanke på kompleksitet, ville dette være vinneren. Det er vanskeligere enn andre å forklare. Simplicius og Aristoteles beskrev dette resonnementet fragmentarisk, og man kan ikke stole på påliteligheten med 100% sikkerhet. Gjenoppbyggingen av dette paradokset har følgende form: la A1, A2, A3 og A4 er bevegelsesløse organer av samme størrelse, og B1, B2, B3 og B4 er kropper i samme størrelse som A. B-kropper beveger seg til høyre slik at hver B passerer Og på et øyeblikk, som er den minste tidsperioden av alle mulige. La B1, B2, B3 og B4 være organer som er identiske med A og B, og bevege deg i forhold til A til venstre, og overvinne hver av kroppene på et øyeblikk.
Tydeligvis overvant B1 alle de fire kroppene til B. La oss ta for en enhet den tiden det tok før ett organ av B gikk gjennom ett legeme av B. I dette tilfellet var det nødvendig med fire enheter for all bevegelse. Man trodde imidlertid at de to øyeblikkene som gikk for denne bevegelsen var minimale og derfor udelelige. Det følger at fire udelelige enheter er lik to udelelige enheter.
