I prosessen med å studere matematikk blir studentene kjent med begrepet aritmetisk middelverdi. I fremtiden, i statistikk og noen andre vitenskaper, blir studentene møtt med beregningen av andre gjennomsnitt. Hva kan de være, og hvordan skiller de seg fra hverandre?
Gjennomsnittsverdier: mening og forskjeller
Ikke alltid nøyaktige indikatorer gir en forståelse av situasjonen. For å evaluere en bestemt situasjon er det noen ganger nødvendig å analysere et stort antall tall. Og da kommer gjennomsnittet til unnsetning. De lar oss vurdere situasjonen som helhet.
Siden skoletider husker mange voksne eksistensen av et aritmetisk middel. Det er veldig enkelt å beregne - summen av en sekvens med n medlemmer er delt med n. Det vil si at hvis du trenger å beregne det aritmetiske gjennomsnittet i en sekvens av verdiene 27, 22, 34 og 37, må du løse uttrykket (27 + 22 + 34 + 37) / 4, siden 4 verdier brukes i beregningene. I dette tilfellet vil den ønskede verdien være 30.
Ofte i rammen av skoleløpet studeres også geometrisk middelverdi. Beregningen av denne verdien er basert på å trekke ut roten til nth-graden fra produktet fra n-medlemmer. Hvis vi tar de samme tallene: 27, 22, 34 og 37, blir resultatet av beregningene 29, 4.
Harmonisk videregående på en omfattende skole er vanligvis ikke gjenstand for studie. Likevel brukes den ganske ofte. Denne verdien er det inverse av det aritmetiske gjennomsnittet og beregnes som kvotienten fra n - antall verdier og summen 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Hvis vi igjen tar den samme serien med tall for beregning, vil harmonikken være 29, 6.
Vektet gjennomsnitt: Funksjoner
Imidlertid kan det hende at ikke alle ovennevnte verdier brukes overalt. For eksempel, i statistikk, når du beregner noen gjennomsnittsverdier, spiller vekten til hvert tall som brukes i beregningene en viktig rolle. Resultatene er mer veiledende og riktige, siden de tar hensyn til mer informasjon. Denne mengden gruppe kalles samlet den "vektede gjennomsnittsverdien". De går ikke på skolen, så du bør dvele ved dem mer detaljert.
For det første er det verdt å fortelle hva som menes med "vekten" av en bestemt verdi. Den enkleste måten å forklare dette på er med et spesifikt eksempel. To ganger om dagen blir pasientens kroppstemperatur målt på sykehuset. Av de 100 pasientene i forskjellige avdelinger på sykehuset vil 44 ha en normal temperatur på 36, 6 grader. Ytterligere 30 vil ha en økt verdi - 37, 2, for 14 - 38, for 7 - 38, 5, for 3 - 39, og for de resterende to - 40. Og hvis vi tar det aritmetiske middelet, vil denne verdien på sykehuset være mer enn 38 grader! Men nesten halvparten av pasientene har en helt normal temperatur. Og her vil det være riktigere å bruke den vektede gjennomsnittsverdien, og "vekten" for hver verdi vil være antall personer. I dette tilfellet vil resultatet av beregningen være 37, 25 grader. Forskjellen er åpenbar.
Når det gjelder vektede gjennomsnittsberegninger, kan "vekten" tas som antall forsendelser, antall personer som arbeider på en gitt dag, generelt, alt som kan måles og påvirke det endelige resultatet.
arter
Den vektede gjennomsnittsverdien korrelerer med det aritmetiske gjennomsnittet, vurdert i begynnelsen av artikkelen. Imidlertid tar den første mengden, som allerede nevnt, også vekten til hvert antall som er brukt i beregningene. I tillegg er det også vektede gjennomsnittlige geometriske og harmoniske verdier.
Det er en annen interessant variasjon som brukes i antall rader. Dette er et vektet glidende gjennomsnitt. Det er på bakgrunn av det at trender beregnes. I tillegg til verdiene selv og deres vekt, brukes også periodisitet der. Og når du beregner gjennomsnittsverdien på et tidspunkt, blir også verdiene for tidligere tidsperioder tatt i betraktning.
Beregningen av alle disse verdiene er ikke så komplisert, men i praksis brukes vanligvis bare den vanlige gjennomsnittlige vektede verdien.
