Den stokastiske modellen beskriver en situasjon der det er usikkerhet. Prosessen er med andre ord preget av en viss grad av tilfeldighet. Selve adjektivet “stokastisk” kommer fra det greske ordet “gjetning”. Siden usikkerhet er et sentralt kjennetegn i hverdagen, kan en slik modell beskrive hva som helst.
Hver gang vi bruker det, oppnås imidlertid et annet resultat. Derfor brukes deterministiske modeller oftere. Selv om de ikke er like nær tingenes virkelige tilstand, gir de alltid det samme resultatet og gjør det lettere å forstå situasjonen, forenkle den ved å introdusere et kompleks av matematiske ligninger.
Viktige funksjoner
En stokastisk modell inkluderer alltid en eller flere tilfeldige variabler. Hun søker å gjenspeile det virkelige livet i alle dets manifestasjoner. I motsetning til den deterministiske modellen har ikke den stokastiske modellen målet å forenkle alt og redusere det til kjente verdier. Derfor er usikkerhet dens viktigste kjennetegn. Stokastiske modeller er egnet til å beskrive hva som helst, men de har alle følgende fellestrekk:
- Enhver stokastisk modell gjenspeiler alle aspekter av problemet for studiet som er opprettet.
- Utfallet av hvert av fenomenene er usikkert. Derfor inkluderer modellen sannsynligheter. Nøyaktigheten av de generelle resultatene avhenger av nøyaktigheten i beregningen.
- Disse sannsynlighetene kan brukes til å forutsi eller beskrive prosessene i seg selv.
Deterministiske og stokastiske modeller
For noen ser livet ut til å være en serie tilfeldige hendelser, for andre prosesser der årsaken bestemmer effekten. Faktisk er det preget av usikkerhet, men ikke alltid og ikke i alt. Derfor er det noen ganger vanskelig å finne klare forskjeller mellom stokastiske og deterministiske modeller. Sannsynligheter er en ganske subjektiv indikator.
Tenk for eksempel på en myntslippsituasjon. Ved første øyekast ser det ut til at sannsynligheten for at et "haler" faller ut er 50%. Derfor må en deterministisk modell brukes. Imidlertid viser det seg i virkeligheten at mye avhenger av spillerne og den perfekte balansen i mynten. Dette betyr at du må bruke en stokastisk modell. Det er alltid parametere som vi ikke kjenner. I det virkelige liv bestemmer årsaken alltid effekten, men det er også en viss grad av usikkerhet. Valget mellom å bruke deterministiske og stokastiske modeller avhenger av hva vi er klare til å gi opp - enkelhetsanalyse eller realisme.
I kaosteori
Nylig har konseptet med hvilken modell som kalles stokastisk blitt enda mer uskarpt. Dette skyldes utviklingen av den såkalte kaosteorien. Den beskriver deterministiske modeller som kan gi forskjellige resultater med en liten endring i de innledende parametrene. Dette ligner på å innføre usikkerhet i beregningen. Mange forskere innrømmet til og med at dette allerede er en stokastisk modell.
Lothar Breyer forklarte nådig alt med hjelp av poetiske bilder. Han skrev: “En fjellbekk, et bankende hjerte, en epoxi av kopper, en kolonne med stigende røyk - alt dette er et eksempel på et dynamisk fenomen, som, som det ser ut, noen ganger er preget av tilfeldigheter. I virkeligheten er slike prosesser alltid underlagt en viss rekkefølge, som forskere og ingeniører nettopp begynner å forstå. Dette er det såkalte deterministiske kaoset. " Den nye teorien høres veldig troverdig ut, så mange moderne forskere er dens støttespillere. Imidlertid er den fortsatt dårlig utviklet, og det er ganske vanskelig å anvende i statistiske beregninger. Derfor brukes ofte stokastiske eller deterministiske modeller.
bygning
Den stokastiske matematiske modellen begynner med valget av rom for elementære utfall. Så i statistikk kaller de en liste over mulige resultater av den studerte prosessen eller hendelsen. Deretter bestemmer forskeren sannsynligheten for hvert av de elementære resultatene. Dette gjøres vanligvis basert på en spesifikk teknikk.
Imidlertid er sannsynligheter fortsatt en ganske subjektiv parameter. Forskeren bestemmer deretter hvilke hendelser som er mest interessante å løse problemet. Etter det bestemmer han ganske enkelt sannsynligheten deres.
eksempel
Vurder prosessen med å konstruere den enkleste stokastiske modellen. Anta at vi ruller en die. Hvis "seks" eller "en" vises, vil gevinsten være ti dollar. Prosessen med å konstruere en stokastisk modell i dette tilfellet vil se ut som følger:
- Vi definerer rommet for elementære utfall. Kuben har seks ansikter, så "en", "to", "tre", "fire", "fem" og "seks" kan falle ut.
- Sannsynligheten for hvert utfall vil være lik 1/6, uansett hvor mye vi kaster terningen.
- Nå må vi bestemme resultatene som interesserer oss. Dette er tapet av ansiktet med nummer seks eller en.
- Endelig kan vi bestemme sannsynligheten for en hendelse av interesse for oss. Hun er 1/3. Vi oppsummerer sannsynlighetene for begge elementære hendelser av interesse for oss: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
